設13/23=0.xxx...(其中x為22位數) 13/23*10^22 = x.xxx.... 二式相減 13/23(10^22-1)=x 假設a/b 如果是有限小數就得證了 如果不是有限小數就進行長除法b+1次 第一次餘數是a_1 第二次餘數是a_2 第三次餘數是a_3 ... 如果這b次除法中有兩次餘數相同的話那就開始循環了 但是餘數要比除數小，也就是說0≦a_k<b 鴿籠原理說b+1個數放到b個籠子裡一定會有一個籠子存有兩個數 換句話說就是一定存在a_i=a_j 第i次和第j次餘數相同的話就表示循環了

1. 試將 13/23 化成循環小數 (ps 不可用長除法) 2. 試證明任何有理數，化為小數時，不是有限小數，不然就是循環小數